int_0^{pi /2} sin^{2m} x , dx = | vedclass

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Question

(B) $0$ से $\pi/2$ तक $\sin^{n} x$ के समाकलन के लिए वॉलिस के सूत्र का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = 2m$ एक सम संख्या है:$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2m)!}{(2^m \cdot m!)^2} \cdot \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $0$ से $\pi/2$ तक $\sin^{n} x$ के समाकलन के लिए वॉलिस के सूत्र का उपयोग करते हुए,जहाँ $n = 2m$ एक सम संख्या है:$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = \frac{2m-1}{2m} \cdot \frac{2m-3}{2m-2} \cdot \dots \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}$इसे सरल बनाने के लिए,अंश और हर को सम संख्याओं के गुणनफल $2m \cdot (2m-2) \cdot \dots \cdot 2$ से गुणा करें:अंश: $(2m-1)(2m-3)\dots(1) \cdot [2m(2m-2)\dots(2)] = (2m)!$हर: $[2m(2m-2)\dots(2)]^2 = [2^m \cdot m(m-1)\dots(1)]^2 = (2^m \cdot m!)^2$अतः,समाकलन $\frac{(2m)!}{(2^m \cdot m!)^2} \cdot \frac{\pi}{2}$ है।

$\int_0^{\pi /2} \sin^{2m} x \, dx = $

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