यदि int_{sin x}^1 {{t^2}f(t);dt = 1 - sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $\int_{\sin x}^1 {t^2}f(t) dt = 1 - \sin x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (Leibniz integral rule का उपयोग करते

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\int_{\sin x}^1 {t^2}f(t) dt = 1 - \sin x$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (Leibniz integral rule का उपयोग करते हुए): $\frac{d}{dx} \left( \int_{\sin x}^1 {t^2}f(t) dt ight) = \frac{d}{dx} (1 - \sin x)$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int_{g(x)}^a h(t) dt$ का अवकलज $-h(g(x)) \cdot g'(x)$ होता है। अतः,$-(\sin x)^2 f(\sin x) \cdot \cos x = -\cos x$। चूँकि $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है,इसलिए $\cos x 
eq 0$,अतः दोनों पक्षों को $-\cos x$ से विभाजित करने पर: $(\sin x)^2 f(\sin x) = 1$। इस प्रकार,$f(\sin x) = \frac{1}{\sin^2 x}$ प्राप्त होता है। अतः,$f(t) = \frac{1}{t^2}$। परिणामस्वरूप,$f\left( \frac{1}{\sqrt{3}} ight) = \frac{1}{(1/\sqrt{3})^2} = \frac{1}{1/3} = 3$।

यदि $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int f(x) dx = F(x) + C$ है,तो $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

$\lim \limits_{x \rightarrow 1} \left( \frac{\int \limits_{0}^{(x-1)^{2}} t \cos(t^{2}) dt}{(x-1) \sin(x-1)} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module