मान लीजिए f(x) = [x]sin left( frac{pi}{[x + 1 | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = [x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} ight)$ परिभाषित है यदि $[x + 1] 
eq 0$ हो। चूंकि $[x + 1] = 0$ तब होता है जब $0 \le x + 1 < 1$,ज

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$\left\{ x \in R \mid x 
otin [ - 1, 0) ight\}, I - \{ 0 \}$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = [x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} ight)$ परिभाषित है यदि $[x + 1] 
eq 0$ हो। चूंकि $[x + 1] = 0$ तब होता है जब $0 \le x + 1 अतः,प्रांत $\left\{ x \in R \mid x 
otin [-1, 0) ight\}$ है। फलन $[x]$ सभी पूर्णांकों $I$ पर असंतत है। $x \in I$ के लिए,$f(x)$ असंतत है जब तक कि गुणनफल $[x]\sin \left( \frac{\pi}{[x + 1]} ight)$ संतत न हो। $x = 0$ पर,$f(0) = [0]\sin \left( \frac{\pi}{[1]} ight) = 0$ है। $x 	o 0^+$ के लिए,$[x] = 0$,इसलिए $f(x) = 0 \cdot \sin \left( \frac{\pi}{1} ight) = 0$ है। अतः,$f$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है। अन्य पूर्णांकों $n \in I \setminus \{0\}$ के लिए,फलन असंतत रहता है। इसलिए,असंततता के बिंदुओं का समुच्चय $I - \{0\}$ है।

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है और $x = 0$ पर हटाने योग्य असांतत्य (removable discontinuity) रखता है?

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