यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है,$\sin x = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$. यदि फलन $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ जहाँ $x \neq 0$ और $f(0) = k$,$x = 0$ पर सतत है,तो $k =$

फलन $f: R - \{0\} \to R$,जो $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{2}{e^{2x} - 1}$ द्वारा दिया गया है,को $f(0)$ परिभाषित करके $x = 0$ पर सतत बनाया जा सकता है। $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और ${t}$ $t$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\alpha$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ की $x=0$ पर वाम हस्त सीमा (left hand limit) $\alpha-\frac{4}{3}$ के बराबर है।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin x}{(\pi-2x)^2} & \text{, यदि } x \neq \frac{\pi}{2} \\ k & \text{, यदि } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ को परिभाषित करें। यदि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k =$

महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ के लिए $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ अंतराल में असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?