ધારો કે u, v, w એવા સદિશો છે કે જેથી |u| = 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$. $v \perp w$ હોવાથી,$v \cdot w = 0$ થાય.$u$ ની દિશામાં $v$ નો પ્રક્ષેપ = $u$ ની દિશામાં $w$ નો પ્રક્ષેપ,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$. $v \perp w$ હોવાથી,$v \cdot w = 0$ થાય.$u$ ની દિશામાં $v$ નો પ્રક્ષેપ = $u$ ની દિશામાં $w$ નો પ્રક્ષેપ,તેથી $\frac{v \cdot u}{|u|} = \frac{w \cdot u}{|u|}$.$|u| = 1$ હોવાથી,$v \cdot u = w \cdot u$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(v - w) \cdot u = 0$.આપણે $|u - v + w|$ શોધવું છે. ધારો કે $X = u - (v - w)$.તેથી $|X|^2 = |u - (v - w)|^2 = |u|^2 + |v - w|^2 - 2u \cdot (v - w)$.$u \cdot (v - w) = 0$ હોવાથી,$|X|^2 = |u|^2 + |v - w|^2$ મળે.$|v - w|^2 = |v|^2 + |w|^2 - 2(v \cdot w) = 2^2 + 3^2 - 2(0) = 4 + 9 = 13$.આમ,$|u - v + w|^2 = 1^2 + 13 = 14$.તેથી,$|u - v + w| = \sqrt{14}$.

Similar Questions

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\bar{a}| = 5, |\bar{b}| = 4, |\bar{c}| = 3$ અને દરેક બાકીના બેના સરવાળાને લંબ છે,તો $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = $

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=m\hat{i}+\hat{j}+n\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(m, n)$ શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય,તો તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $r = 3i + 5j + 7k + \lambda(i + 2j + k)$ અને $r = -i - j - k + \mu(7i - 6j + k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module