मान लीजिए कि $p$ और $q$ क्रमशः $O$ के सापेक्ष $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश हैं और $|p| = p, |q| = q.$ बिंदु $R$ और $S$ क्रमशः $PQ$ को $2 : 3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं। यदि $\overrightarrow{OR}$ और $\overrightarrow{OS}$ लंबवत हैं,तो:

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ और $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2}$ है। तब $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$c$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए सदिशों $\vec{a} = cx \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2cx \hat{k}$ के बीच का कोण सभी वास्तविक $x$ के लिए एक अधिक कोण (obtuse angle) हो:

$5$ इकाई परिमाण का एक बल जो सदिश $2i - 2j + k$ की दिशा में कार्य कर रहा है,बिंदु को $(1, 2, 3)$ से $(5, 3, 7)$ तक विस्थापित करता है। तो किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

सदिश $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ है। यदि $\bar{b}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप,$\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\bar{b}, \bar{c}$ पर लंब है,तो $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।