ધારો કે f(x) = (x - 1)^2 + 1,જ્યાં x ge 1.વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,જ્યાં $x \ge 1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x - 1)^2 + 1$ લો.તેથી $y - 1 = (x - 1)^2$. $x \ge 1$ હોવાથી,$x - 1 = \

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,જ્યાં $x \ge 1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x - 1)^2 + 1$ લો.તેથી $y - 1 = (x - 1)^2$. $x \ge 1$ હોવાથી,$x - 1 = \sqrt{y - 1}$,એટલે કે $x = 1 + \sqrt{y - 1}$.આમ,$f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}$,જ્યાં $x \ge 1$. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.$S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધવા માટે,આપણે $f(x) = x$ ઉકેલીએ.$(x - 1)^2 + 1 = x \implies x^2 - 2x + 1 + 1 = x \implies x^2 - 3x + 2 = 0$.$(x - 1)(x - 2) = 0$,તેથી $x = 1$ અથવા $x = 2$.બંને કિંમતો $x \ge 1$ નું પાલન કરે છે,તેથી $S = \{1, 2\}$. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.વધતા વિધેયો માટે $f(x) = f^{-1}(x)$ એ $f(x) = x$ ને સમાન હોવાથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R - \{-\frac{4}{3}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{3x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય $g: \text{Range } f \rightarrow R - \{-\frac{4}{3}\}$ એ નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module