int sin ^{-1} sqrt{frac{x}{a+x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sq

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a}}ight)(a+x)-\sqrt{a x}+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{x}{a+x}} = \sqrt{\frac{a 	an^2 	heta}{a(1+	an^2 	heta)}} = \sqrt{\sin^2 	heta} = \sin 	heta$. માટે,$I = \int 	heta \cdot 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta = 2a \int 	heta 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = 	heta$ અને $dv = 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ લેતા,$du = d	heta$ અને $v = \frac{1}{2} 	an^2 	heta$ મળે. $I = 2a \left[ \frac{1}{2} 	heta 	an^2 	heta - \int \frac{1}{2} 	an^2 	heta d	heta ight] = a 	heta 	an^2 	heta - a \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$. $I = a 	heta 	an^2 	heta - a (	an 	heta - 	heta) + c = a 	heta (	an^2 	heta + 1) - a 	an 	heta + c$. અહીં $	an^2 	heta = \frac{x}{a}$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ મળે. $I = a 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} (\frac{x}{a} + 1) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + c = (x+a) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + c$.

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Similar Questions

$x \geq 0$ માટે,$\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module