int_1^5 (|x-3| + |1-x|) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [1, 5]$,इसलिए $|1-x| = x-1$ होगा। अतः,$I = \int_1^5 |x-3| \, d

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [1, 5]$,इसलिए $|1-x| = x-1$ होगा। अतः,$I = \int_1^5 |x-3| \, dx + \int_1^5 (x-1) \, dx$। पहले भाग के लिए,$x \in [1, 3]$ के लिए $|x-3| = 3-x$ और $x \in [3, 5]$ के लिए $|x-3| = x-3$ होगा। $\int_1^3 (3-x) \, dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_1^3 = (9 - 4.5) - (3 - 0.5) = 4.5 - 2.5 = 2$। $\int_3^5 (x-3) \, dx = [\frac{x^2}{2} - 3x]_3^5 = (12.5 - 15) - (4.5 - 9) = -2.5 - (-4.5) = 2$। दूसरे भाग के लिए,$\int_1^5 (x-1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (12.5 - 5) - (0.5 - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$। इन परिणामों को जोड़ने पर: $I = 2 + 2 + 8 = 12$।

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

Similar Questions

यदि $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ जहाँ $y > 0$ और $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ है,तो:

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $f$,$[0, 1]$ में एक सतत फलन है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ है

यदि $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ है,तो $\int_{-3}^3 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module