मान लीजिए कि f:R to R और g:R to R सतत फलन हैं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $h(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$ है। अब,$h(-x)$ की गणना करते हैं: $h(-x) = [f(-x) + f(-(-x))][g(-x) - g(-(-x))] = [f(-x) + f(x)][g(

Vedclass · Accepted Answer

$ 0 $

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $h(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$ है। अब,$h(-x)$ की गणना करते हैं: $h(-x) = [f(-x) + f(-(-x))][g(-x) - g(-(-x))] = [f(-x) + f(x)][g(-x) - g(x)]$। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $h(-x) = -[f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] = -h(x)$। चूंकि $h(-x) = -h(x)$,इसलिए फलन $h(x)$ एक विषम फलन (odd function) है। किसी भी विषम फलन $h(x)$ के लिए,सममित अंतराल $[-a, a]$ पर समाकलन का मान शून्य होता है: $\int_{-a}^{a} h(x) \, dx = 0$। अतः,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx = 0$।

मान लीजिए कि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ सतत फलन हैं,तो समाकलन $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ का मान है

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{2 \pi} \cos ^{5} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module