ધારો કે f:(0, +infty) to mathbb{R} અને F(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt = x^2(1 + x)$.વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt = x^2(1 + x)$.વિકલન માટે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} \left( \int_0^{x^2} f(t) dt \right) = \frac{d}{dx} (x^2 + x^3)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$f(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x + 3x^2$.$f(x^2) \cdot 2x = 2x + 3x^2$.$x > 0$ માટે,$2x$ વડે ભાગતા:$f(x^2) = \frac{2x + 3x^2}{2x} = 1 + \frac{3}{2}x$.$f(4)$ શોધવા માટે,$x^2 = 4$ લેતા,જેથી $x = 2$ મળે (કારણ કે $x > 0$):$f(4) = 1 + \frac{3}{2}(2) = 1 + 3 = 4$.

ધારો કે $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ અને $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$. જો $F(x) = x^2(1 + x)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ હોય,તો $f'(1/2)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module