$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $f$ એક સતત વિધેય છે જે $\int \limits_0^{t^2} (f(x) + x^2) dx = \frac{4}{3} t^3, \forall t > 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $