$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત એકી વિધેય છે,જે ફક્ત એક જ બિંદુએ શૂન્ય થાય છે અને $f(1) = \frac{1}{2}$ છે. ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^x f(t) dt$ બધા $x \in [-1, 2]$ માટે અને $G(x) = \int_{-1}^x t|f(f(t))| dt$ બધા $x \in [-1, 2]$ માટે છે. જો $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)} = \frac{1}{14}$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $