माना $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $[0, \frac{\pi }{2}]$ में सतत है,तो $f(\frac{\pi }{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$ के सभी असांतत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} x^3 - 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ x^2 + 1, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

फलन $f$ जो $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log \left(\frac{1+3x}{1-2x}\right), & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x=0$ पर सतत है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ के असतत बिंदु $x=$ पर हैं।

मान लीजिए $\alpha \in R$ इस प्रकार है कि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,जहाँ $\{x\} = x - [x]$ और $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो:

यदि फलन $f(x)$,$0 \leq x \leq \pi$ में सतत है,तो $2a+3b$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x & \text{यदि } 0 \leq x < \frac{\pi}{4} \\ 2x \cot x + b & \text{यदि } \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2x - b \sin x & \text{यदि } \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$