ધારો કે f એક બહુપદી વિધેય છે જેથી log_2(f(x)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી $S = 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \dots = \frac{2}{1 - 1/3} = \frac{2}{2/3} = 3$ છે. આપેલ સમીકરણ: $\log_2(f(x)) = 3 \log_3

Vedclass · Accepted Answer

$395$

Vedclass · Answer

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી $S = 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \dots = \frac{2}{1 - 1/3} = \frac{2}{2/3} = 3$ છે. આપેલ સમીકરણ: $\log_2(f(x)) = 3 \log_3(1 + \frac{f(x)}{f(1/x)})$. ધારો કે $f(x) = x^2 + 1$. આપેલ છે કે $f(6) = 6^2 + 1 = 37$,જે શરતનું પાલન કરે છે. વિધેયના સમીકરણની ચકાસણી કરતા: $f(1/x) = \frac{1}{x^2} + 1 = \frac{1+x^2}{x^2}$. તેથી $1 + \frac{f(x)}{f(1/x)} = 1 + \frac{x^2+1}{(1+x^2)/x^2} = 1 + x^2$. સમીકરણ $\log_2(x^2+1) = 3 \log_3(1+x^2)$ બને છે. જો $f(x) = x^2+1$ એ ઇચ્છિત બહુપદી હોય,તો સરવાળો $\sum_{n=1}^{10} (n^2+1) = \sum_{n=1}^{10} n^2 + \sum_{n=1}^{10} 1 = \frac{10(11)(21)}{6} + 10 = 385 + 10 = 395$ થાય.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ નું સમાધાન કરે છે અને $f(4) = 65$ હોય,તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયો $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ ની સંખ્યા શોધો જે તમામ $n \in \{1, 2, 3\}$ માટે $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module