मान लीजिए कि $P$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ पर एक गतिमान बिंदु है। तो, परवलय $x^2 + 6x + y + 13 = 0$ के शीर्ष से $P$ की अधिकतम दूरी किसके बराबर है?

परवलय $x^2 = 8y$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

अतिपरवलय $H : x^{2} - y^{2} = 1$ और दीर्घवृत्त $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए जहाँ $a > b > 0$,मान लीजिए कि $(1)$ $E$ की उत्केंद्रता $H$ की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम है,और $(2)$ रेखा $y = \sqrt{\frac{5}{2}} x + K$,$E$ और $H$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। तो $4(a^{2} + b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वक्र $x^{2}+2 y^{2}=2$ रेखा $x + y =1$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो रेखाखंड $PQ$ द्वारा मूल बिंदु पर अंतरित कोण ...... है।

यदि वक्र $y^2=16x$ और $9x^2+\alpha y^2=25$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\alpha=$

मान लीजिए कि $T_1$ और $T_2$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ और परवलय $P: y^2=12x$ की दो अलग-अलग उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। मान लीजिए कि स्पर्श रेखा $T_1$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_1$ और $A_2$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है और स्पर्श रेखा $T_2$,$P$ और $E$ को क्रमशः $A_4$ और $A_3$ बिंदुओं पर स्पर्श करती है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है।
$(B)$ चतुर्भुज $A_1 A_2 A_3 A_4$ का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है।
$(C)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-3,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।
$(D)$ स्पर्श रेखाएँ $T_1$ और $T_2$,$x$-अक्ष पर $(-6,0)$ बिंदु पर मिलती हैं।