ધારો કે hat{u} અને hat{v} એ લઘુકોણ પર નમેલા એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} 	imes \hat{v})$.$\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$|\hat{u} 	imes \hat{v}| = |

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(\vec{A} \cdot \hat{u}) - \frac{2}{3}(\vec{A} \cdot \hat{v})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} 	imes \hat{v})$.$\hat{u}$ અને $\hat{v}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$|\hat{u} 	imes \hat{v}| = |\hat{u}||\hat{v}| \sin 	heta = \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$	heta$ લઘુકોણ હોવાથી,$	heta = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$.તેથી,$\hat{u} \cdot \hat{v} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.$\vec{A}$ નો $\hat{u}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $\vec{A} \cdot \hat{u} = \lambda(\hat{u} \cdot \hat{u}) + (\hat{v} \cdot \hat{u}) + ((\hat{u} 	imes \hat{v}) \cdot \hat{u}) = \lambda + \frac{1}{2} + 0 = \lambda + \frac{1}{2}$.$\vec{A}$ નો $\hat{v}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર લેતા: $\vec{A} \cdot \hat{v} = \lambda(\hat{u} \cdot \hat{v}) + (\hat{v} \cdot \hat{v}) + ((\hat{u} 	imes \hat{v}) \cdot \hat{v}) = \frac{\lambda}{2} + 1 + 0 = \frac{\lambda}{2} + 1$.હવે,વિકલ્પ $A$ ચકાસતા: $\frac{4}{3}(\vec{A} \cdot \hat{u}) - \frac{2}{3}(\vec{A} \cdot \hat{v}) = \frac{4}{3}(\lambda + \frac{1}{2}) - \frac{2}{3}(\frac{\lambda}{2} + 1) = \frac{4\lambda + 2 - \lambda - 2}{3} = \frac{3\lambda}{3} = \lambda$.

Similar Questions

જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ છે,તો $\angle ABC$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશ $2i + j - 3k$ નો સદિશ $i - 2j + k$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ એ $45^{\circ}$ ના મધ્યવર્તી ખૂણા સાથેના બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો $|\vec{u} \times \vec{v}|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module