ધારો કે overrightarrow{a} = 2hat{i} + hat{j} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2$.બંને બાજુ $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2\ve

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(A)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2$.બંને બાજુ $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2\vec{u} \cdot \vec{v}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$|\vec{a} + \vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = |\vec{a} + \vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}$.આનું સાદું રૂપ $4(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0$ થાય છે.કારણ કે $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$,તેથી $4(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$.વિધાન $(B)$ કહે છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર છે,પરંતુ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ સૂચવે છે કે તેઓ લંબ છે (કારણ કે $\vec{c} 
eq 0$). તેથી,$(B)$ ખોટું છે.વિધાન $(A)$ માટે,$|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + \lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2 + 2\lambda(\vec{a} \cdot \vec{c})$ ધ્યાનમાં લો.કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,આ $|\overrightarrow{a}|^2 + \lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2$ બને છે.કારણ કે તમામ $\lambda \in R$ માટે $\lambda^2 |\overrightarrow{c}|^2 \geq 0$,તેથી $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}|^2 \geq |\overrightarrow{a}|^2$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.આમ,$(A)$ સાચું છે.

Similar Questions

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}$ અને $\vec{b}=\hat{j}$. રેખાઓ $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b} \times \vec{a}$ અને $\vec{r} \times \vec{b}=\vec{a} \times \vec{b}$ નું છેદબિંદુ શું છે?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{a} - \vec{b}|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

ત્રિકોણ $ABC$ જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ અને $C(0, 0, 1)$ હોય,તો ખૂણો $A = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module