ધારો કે (2^{1-a} + 2^{1+a}),f(a),(3^a + 3^{-a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(2^{1-a} + 2^{1+a})$,$f(a)$,અને $(3^a + 3^{-a})$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.કારણ કે $2^{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}\log_e(\frac{4}{3})$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(2^{1-a} + 2^{1+a})$,$f(a)$,અને $(3^a + 3^{-a})$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2f(a) = (2^{1-a} + 2^{1+a}) + (3^a + 3^{-a})$.કારણ કે $2^{1-a} + 2^{1+a} = 2(2^{-a} + 2^a)$,અને $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$2^a + 2^{-a} \geq 2$,તેથી $2^a + 2^{-a}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.તે જ રીતે,$3^a + 3^{-a}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.આમ,$2f(a) \geq 2(2) + 2 = 6$,જેનો અર્થ છે કે $f(a) \geq 3$. તેથી,$\alpha = 3$.સંકલન $I = \int_{\log_e 2}^{\log_e 3} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}} = \int_{\log_e 2}^{\log_e 3} \frac{e^{2x} dx}{e^{4x} - 1}$ બને છે.ધારો કે $u = e^{2x}$,તો $du = 2e^{2x} dx$,તેથી $e^{2x} dx = \frac{du}{2}$.જ્યારે $x = \log_e 2$,ત્યારે $u = e^{2\log_e 2} = 4$. જ્યારે $x = \log_e 3$,ત્યારે $u = e^{2\log_e 3} = 9$.$I = \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log_e |\frac{u-1}{u+1}| \Big|_4^9 = \frac{1}{4} (\log_e \frac{8}{10} - \log_e \frac{3}{5}) = \frac{1}{4} \log_e (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}) = \frac{1}{4} \log_e (\frac{4}{3})$.

Similar Questions

જો $u(n) = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin t)^n \sin 2t \, dt$,જ્યાં $n \in N$,તો $u(4) = $

$\int_{0}^{3} {|2 - x| \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sin(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $\int_0^1 x f''(x) dx =$

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module