ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ છે. તો સદિશો $(2\vec{a} + 3\vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ દ્વારા નિર્ધારિત પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

એક શૂન્યતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\vec{d}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ હોય અને $\vec{d} \cdot \vec{c}=2$ હોય,તો $|\vec{d}|=$

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} .$ સદિશ $\vec{d}$ શોધો જે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ હોય,અને $\vec{c} \cdot \vec{d}=15$ હોય.

ધારો કે સદિશ $\vec{a}$ નું માન $9$ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે દરેક $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ માટે,સદિશ $(x \vec{a} + y \vec{b})$ એ સદિશ $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a \times (b \times c)$ એ કોની સાથે સમતલીય છે?