એક શૂન્યતર સદિશ vec{a} એ સદિશો hat{i} અને hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i}+\hat{j}) = \hat{k}$ દ્વારા મળે છે. તે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i}+\hat{j}) = \hat{k}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,સમતલનું સમીકરણ $z = 0$ છે.સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,સમતલનું સમીકરણ $x + y - z = 0$ છે.કારણ કે $\vec{a}$ આ બંને સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે,તેથી $\vec{a}$ એ તેમના અભિલંબના સદિશ ગુણાકારને સમાંતર હોવો જોઈએ: $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \hat{k} 	imes (-\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} - \hat{j}$.ધારો કે $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$. $\vec{b}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{c}|}{|\vec{b}| |\vec{c}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{b} \cdot \vec{c} = (1)(1) + (-1)(-2) + (0)(2) = 3$.$|\vec{b}| = \sqrt{2}$ અને $|\vec{c}| = 3$.$\cos 	heta = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

$a \times (b \times c)$ એ કોની સાથે સમતલીય છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા છે કે $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\theta$ એ $\vec{f}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\sin \theta=\sqrt{\frac{24}{28}}$ હોય,તો $7 a^2+24 a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module