यदि फलन f(x) इस प्रकार परिभाषित है:f(x) = beg | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,बायां सीमा और दायां सीमा बराबर होनी चाहिए:$\lim_{x \rightarrow 1^{-}} (1 + \sin \frac{\pi x}{2}) = 1 + \sin \

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(D) $f(x)$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,बायां सीमा और दायां सीमा बराबर होनी चाहिए:$\lim_{x ightarrow 1^{-}} (1 + \sin \frac{\pi x}{2}) = 1 + \sin \frac{\pi}{2} = 1 + 1 = 2$.$\lim_{x ightarrow 1^{+}} (ax + b) = a(1) + b = a + b$.अतः,$a + b = 2$  --- $(1)$$f(x)$ के $x = 3$ पर सतत होने के लिए:$\lim_{x ightarrow 3^{-}} (ax + b) = 3a + b$.$\lim_{x ightarrow 3^{+}} (6 	an \frac{x \pi}{12}) = 6 	an \frac{3 \pi}{12} = 6 	an \frac{\pi}{4} = 6(1) = 6$.अतः,$3a + b = 6$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:$(3a + b) - (a + b) = 6 - 2$$2a = 4 \implies a = 2$.$a = 2$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$2 + b = 2 \implies b = 0$.अतः,$a = 2$ और $b = 0$ प्राप्त होते हैं।

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$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

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