ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી A+A^{T} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A+A^T=O$,તેથી $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{bmatrix}$.$A\begin{bm

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A+A^T=O$,તેથી $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{bmatrix}$.$A\begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 3 \ 2 \end{bmatrix}$ પરથી,આપણને મળે છે:$-a = 3 \Rightarrow a = -3$$-b+c = 2$$3a + 2b = -3 \Rightarrow 3(-3) + 2b = -3 \Rightarrow 2b = 6 \Rightarrow b = 3$.તેથી $c = 2+b = 5$.આમ,$A = \begin{bmatrix} 0 & -3 & 3 \ 3 & 0 & 5 \ -3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$.તેથી $A+I = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 3 \ 3 & 1 & 5 \ -3 & -5 & 1 \end{bmatrix}$.$|A+I| = 1(1+25) + 3(3+15) + 3(-15+3) = 26 + 54 - 36 = 44$.આપણે $\det(	ext{adj}(2	ext{adj}(A+I)))$ શોધવાનું છે.$A+I$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી,$	ext{adj}(A+I)$ પણ $3 	imes 3$ છે.$\det(2	ext{adj}(A+I)) = 2^3 |	ext{adj}(A+I)| = 8 |A+I|^2 = 8(44)^2$.તેથી $\det(	ext{adj}(2	ext{adj}(A+I))) = (8 \cdot 44^2)^2 = (2^3 \cdot (2^2 \cdot 11)^2)^2 = (2^3 \cdot 2^4 \cdot 11^2)^2 = (2^7 \cdot 11^2)^2 = 2^{14} \cdot 11^4$.$(2)^\alpha \cdot (3)^\beta \cdot (11)^\gamma$ સાથે સરખાવતા,$\alpha=14, \beta=0, \gamma=4$ મળે છે.આમ,$\alpha+\beta+\gamma = 14+0+4 = 18$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|adj\,A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -4 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module