ધારો કે n 1 અને A એ n કક્ષાનો બિન-શૂન્ય શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ અને $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$,જ્યાં $n$ એ શ્રેણિક $A$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ અને $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = |A|^{(n-1)^2}$,જ્યાં $n$ એ શ્રેણિક $A$ ની કક્ષા છે.આપેલ છે કે $|\operatorname{adj} A| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|$.તેથી,$|A|^{n-1} = |A|^{(n-1)^2}$.કારણ કે $A$ બિન-શૂન્ય છે,$|A| 
eq 0$. તેથી,$n-1 = (n-1)^2$.$(n-1) - (n-1)^2 = 0 \Rightarrow (n-1)(1 - (n-1)) = 0 \Rightarrow (n-1)(2-n) = 0$.$n > 1$ હોવાથી,$n = 2$ મળે છે.શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) એ શ્રેણિકમાં રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હાર અથવા સ્તંભની મહત્તમ સંખ્યા છે. વિકલ્પ $D$ માં આપેલ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક $-12$ છે,જે શૂન્ય નથી,તેથી તેનો ક્રમ $3$ છે.

Similar Questions

વિકર્ણ બિન-શૂન્ય શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું છે?

જો $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $A^{-1}$ શું છે?

ધારો કે $A$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો $1$ છે અને $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. તો,શ્રેણિક $A-3I_{3}$ એ

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module