मान लीजिए $\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$,$\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ और $\vec{d}=\vec{c}\times\vec{a}$ है। तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\hat{a}, \hat{b}$,और $\hat{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{a} \times(\hat{b} \times \hat{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\hat{b}+\hat{c})$ है। यदि $\hat{b}$ सदिश $\hat{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}$,$\vec{b}=3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{k}$ तीन सदिश हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b} \times \vec{c}$ के लंबवत सदिश कौन सा है?

$a \times [a \times (a \times b)]$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\sqrt{3}}{2}(\vec{b} + \vec{c})$। यदि $\vec{b}, \vec{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः $\sqrt{3}, 1, 2$ परिमाण वाले तीन सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + 3\vec{b} = \vec{0}$। यदि $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos^2 \theta = $