hat{a}, hat{b},और hat{c} तीन इकाई सदिश इस प्र | vedclass

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Question

(A) सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका के अनुसार: $\hat{a} 	imes (\hat{b} 	imes \hat{c}) = (\hat{a} \cdot \hat{c}) \hat{b} - (\hat{a} \cdot \hat{b}) \hat{c

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$\frac{5 \pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका के अनुसार: $\hat{a} 	imes (\hat{b} 	imes \hat{c}) = (\hat{a} \cdot \hat{c}) \hat{b} - (\hat{a} \cdot \hat{b}) \hat{c}$.इसे दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर: $(\hat{a} \cdot \hat{c}) \hat{b} - (\hat{a} \cdot \hat{b}) \hat{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{b} + \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{c}$.चूंकि $\hat{b}$ और $\hat{c}$ समांतर नहीं हैं,हम $\hat{b}$ और $\hat{c}$ के गुणांकों की तुलना कर सकते हैं:$\hat{a} \cdot \hat{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $-(\hat{a} \cdot \hat{b}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{a} \cdot \hat{b} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.माना $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। चूंकि $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं,$\hat{a} \cdot \hat{b} = |\hat{a}| |\hat{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$.इसलिए,$\cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.चूंकि $\cos 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $	heta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5 \pi}{6}$ प्राप्त होता है।

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