ધારો કે alpha અને beta એ વિધેય f(theta)=4(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.ત્રિકોણમિ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(	heta)=4(\sin^{4}(\frac{7\pi}{2}-	heta)+\sin^{4}(11\pi+	heta)) - 2(\sin^{6}(\frac{3\pi}{2}-	heta)+\sin^{6}(9\pi-	heta))$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\sin(\frac{7\pi}{2}-	heta) = \cos	heta$ અને $\sin(11\pi+	heta) = -\sin	heta$.$\sin(\frac{3\pi}{2}-	heta) = -\cos	heta$ અને $\sin(9\pi-	heta) = \sin	heta$.આ કિંમતો મૂકતા:$f(	heta) = 4(\cos^{4}	heta + \sin^{4}	heta) - 2(\cos^{6}	heta + \sin^{6}	heta)$.$\sin^{4}	heta + \cos^{4}	heta = 1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ અને $\sin^{6}	heta + \cos^{6}	heta = 1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = 4(1 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) - 2(1 - 3\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta) = 2 - 2\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta$.$\sin^{2}	heta\cos^{2}	heta = \frac{\sin^{2}(2	heta)}{4}$ હોવાથી:$f(	heta) = 2 - \frac{\sin^{2}(2	heta)}{2}$.મહત્તમ કિંમત $\alpha$ જ્યારે $\sin^{2}(2	heta) = 0$ હોય ત્યારે મળે,તેથી $\alpha = 2$.ન્યૂનતમ કિંમત $\beta$ જ્યારે $\sin^{2}(2	heta) = 1$ હોય ત્યારે મળે,તેથી $\beta = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.તેથી,$\alpha + 2\beta = 2 + 2(\frac{3}{2}) = 5$.

Similar Questions

જો $A+B+C=2S$ હોય,તો $\sin(2S-A)+\sin(2S-B)+\sin(2S-C)-\sin(2S) = $

જો $A+B+C=270^{\circ}$ હોય,તો $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4 \sin A \sin B \sin C =$ શું થાય?

$\cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) - \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$3\sin \theta + 4\cos \theta $ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $y = \frac{7 + 6 \tan x - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$ ની મહત્તમ કિંમત $\lambda$ હોય,તો $\log_{\sqrt{2}}(\lambda)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module