ધારો કે overrightarrow{a}=2 hat{i}-hat{j}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$.$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a

Vedclass · Accepted Answer

$208$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$.$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 1 \ 0 & \lambda & 2 \end{vmatrix} = (-2-\lambda) \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \lambda \hat{k}$.આપેલ છે કે $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{53}$,તેથી $|\overrightarrow{c}|^2 = 53$.$(-2-\lambda)^2 + (-4)^2 + (2\lambda)^2 = 53$$4 + 4\lambda + \lambda^2 + 16 + 4\lambda^2 = 53$$5\lambda^2 + 4\lambda - 33 = 0$.$\lambda$ માટે ઉકેલતા: $\lambda = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(5)(-33)}}{10} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 660}}{10} = \frac{-4 \pm \sqrt{676}}{10} = \frac{-4 \pm 26}{10}$.$\lambda \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,આપણે $\lambda = -3$ લઈશું (કારણ કે $\frac{22}{10}$ પૂર્ણાંક નથી).આમ,$\overrightarrow{c} = (-2 - (-3))\hat{i} - 4\hat{j} + 2(-3)\hat{k} = \hat{i} - 4\hat{j} - 6\hat{k}$.ધારો કે $\overrightarrow{d} = y\hat{j} + z\hat{k}$ એ $yz$-સમતલમાં સદિશ છે જેનું માન $|\overrightarrow{d}|=2$ છે,તેથી $y^2 + z^2 = 4$.તેથી $\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d} = (\hat{i} - 4\hat{j} - 6\hat{k}) \cdot (y\hat{j} + z\hat{k}) = -4y - 6z$.આપણે $(-4y - 6z)^2 = (4y + 6z)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવી છે.કોશી-શ્વાર્ટ્ઝ અસમતા મુજબ,$(4y + 6z)^2 \leq (4^2 + 6^2)(y^2 + z^2) = (16 + 36)(4) = 52 	imes 4 = 208$.

Similar Questions

જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય,તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

એક સદિશનું માન શોધો જે સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module