ધારો કે [bullet] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $g(x) = |x|[x^2]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[x^2]$ અસતત હોય,શરત એ છે કે $|x| 
eq 0$.
$[x^2]$ એ $x^2 \in \mathbb{Z}$ માટે અસતત છે.
$x \in (-2,

Vedclass · Accepted Answer

$1-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $g(x) = |x|[x^2]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $[x^2]$ અસતત હોય,શરત એ છે કે $|x| 
eq 0$.
$[x^2]$ એ $x^2 \in \mathbb{Z}$ માટે અસતત છે.
$x \in (-2, 2)$ માટે,$x^2 \in [0, 4)$.
$[0, 4)$ માં પૂર્ણાંકો $0, 1, 2, 3$ છે.
તેથી,$x^2 = 1, 2, 3$ લેતા $x = \pm 1, \pm \sqrt{2}, \pm \sqrt{3}$ મળે છે.
$x=0$ આગળ,$g(x) = |x|[x^2] = 0 \cdot [0] = 0$,અને $\lim_{x 	o 0} |x|[x^2] = 0$,તેથી $g(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.
આમ,$S = \{-1, 1, -\sqrt{2}, \sqrt{2}, -\sqrt{3}, \sqrt{3}\}$.
હવે,$f(x) = \min \{\sqrt{2}x, x^2\}$.
$f(-1) = \min \{-\sqrt{2}, 1\} = -\sqrt{2}$.
$f(1) = \min \{\sqrt{2}, 1\} = 1$.
$f(-\sqrt{2}) = \min \{-2, 2\} = -2$.
$f(\sqrt{2}) = \min \{2, 2\} = 2$.
$f(-\sqrt{3}) = \min \{-\sqrt{6}, 3\} = -\sqrt{6}$.
$f(\sqrt{3}) = \min \{\sqrt{6}, 3\} = \sqrt{6}$.
આ કિંમતોનો સરવાળો: $\sum_{x \in S} f(x) = -\sqrt{2} + 1 - 2 + 2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} = 1 - \sqrt{2}$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & \text{જો } x < 0 \\ x + 1, & \text{જો } x \ge 0 \end{cases}$ માટે અસતત બિંદુઓ શોધો.

જો $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module