माना f(x) = x^{3} + x^{2}f^{prime}(1) + 2x f^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$.प्रथम अवकलज: $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 2x f^{

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$ \frac{117}{5} $

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(D) दिया गया है $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$.प्रथम अवकलज: $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 2x f^{\prime}(1) + 2f^{\prime\prime}(2)$.द्वितीय अवकलज: $f^{\prime\prime}(x) = 6x + 2f^{\prime}(1)$.तृतीय अवकलज: $f^{\prime\prime\prime}(x) = 6$.अब,स्थिरांकों का मान ज्ञात करते हैं:$f^{\prime\prime}(2) = 6(2) + 2f^{\prime}(1) = 12 + 2f^{\prime}(1)$.$f^{\prime\prime\prime}(3) = 6$.इन मानों को $f^{\prime}(x)$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 2x f^{\prime}(1) + 2(12 + 2f^{\prime}(1)) = 3x^{2} + 2x f^{\prime}(1) + 24 + 4f^{\prime}(1)$.$f^{\prime}(1)$ ज्ञात करने के लिए $x = 1$ रखने पर:$f^{\prime}(1) = 3(1)^{2} + 2(1)f^{\prime}(1) + 24 + 4f^{\prime}(1)$.$f^{\prime}(1) = 3 + 2f^{\prime}(1) + 24 + 4f^{\prime}(1) = 27 + 6f^{\prime}(1)$.$-5f^{\prime}(1) = 27 \implies f^{\prime}(1) = -\frac{27}{5}$.अब $f^{\prime}(1)$ का मान $f^{\prime}(x)$ में रखने पर:$f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 2x(-\frac{27}{5}) + 24 + 4(-\frac{27}{5}) = 3x^{2} - \frac{54}{5}x + 24 - \frac{108}{5} = 3x^{2} - \frac{54}{5}x + \frac{12}{5}$.अंत में,$f^{\prime}(5)$ की गणना करने पर:$f^{\prime}(5) = 3(5)^{2} - \frac{54}{5}(5) + \frac{12}{5} = 75 - 54 + \frac{12}{5} = 21 + \frac{12}{5} = \frac{105 + 12}{5} = \frac{117}{5}$.

माना $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$,जहाँ $x \in R$ है। तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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