यदि $y = (\cos^{-1} x)^2$ है,तो $(1-x^2) y_2 + p x y_1 + q = 0$ है। $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=ae^x+be^{-x}+c$,जहाँ $a, b, c$ प्राचल (parameters) हैं,तो $y^{\prime \prime \prime}$ किसके बराबर है?

यदि तीन फलन $f(x)$,$g(x)$ और $h(x)$ इस प्रकार हैं कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $\sqrt{r} = a e^{\theta \cot \alpha}$ जहाँ $a$ और $\alpha$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{d^{2} r}{d \theta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha$ का मान क्या है?

$y=\sin ^{-1}\left\{\frac{5 x+12 \sqrt{1-x^{2}}}{13}\right\} ;|x| \leq 1$ के लिए,यदि $a\left(1-x^{2}\right) y_{2}+b x y_{1}=0$ है तो $(a, b)=$

यदि $y=f(x)$ एक तीन बार अवकलनीय फलन और एकैकी-आच्छादक (bijection) फलन है,तो $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$