ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ xfrac{dy}{dx}-si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y$.બંને બાજુ $x\cos^{2}y$ વડે ભાગતા: $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}-\frac{\sin(2y)}{x\co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y$.બંને બાજુ $x\cos^{2}y$ વડે ભાગતા: $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}-\frac{\sin(2y)}{x\cos^{2}y}=x^{2}(2-x^{3})$.$\sin(2y)=2\sin y\cos y$ હોવાથી,સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}-\frac{2	an y}{x}=x^{2}(2-x^{3})$.ધારો કે $	an y=t$,તેથી $\sec^{2}y\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$.આ સમીકરણ સુરેખ વિકલ સમીકરણ બને છે: $\frac{dt}{dx}-\frac{2}{x}t=x^{2}(2-x^{3})$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $I.F. = e^{\int-\frac{2}{x}dx} = e^{-2\ln x} = \frac{1}{x^{2}}$.$I$.$F$. વડે ગુણતા: $\frac{d}{dx}(\frac{t}{x^{2}}) = 2-x^{3}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{t}{x^{2}} = \int(2-x^{3})dx = 2x-\frac{x^{4}}{4}+C$.$t=	an y$ મૂકતા: $\frac{	an y}{x^{2}} = 2x-\frac{x^{4}}{4}+C$.$y(2)=0$ આપેલ છે,તેથી $	an(0)=0$: $\frac{0}{4} = 2(2)-\frac{16}{4}+C \Rightarrow 0 = 4-4+C \Rightarrow C=0$.તેથી,$	an y = 2x^{3}-\frac{x^{6}}{4}$.$x=1$ માટે,$	an(y(1)) = 2(1)^{3}-\frac{1^{6}}{4} = 2-\frac{1}{4} = \frac{7}{4}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય,તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ એ . . . . . . વિકલ સમીકરણ છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module