વિકલ સમીકરણ (1+x^{2}) dy + 2xy dx = cot x dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$$(1+x^{2}) dx$ વડે ભાગતા:$\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1+x^{2}} = \frac{\cot x}{1+x^{2}}$આ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$y(1+x^{2}) = \log |\sin x| + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$$(1+x^{2}) dx$ વડે ભાગતા:$\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1+x^{2}} = \frac{\cot x}{1+x^{2}}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{1+x^{2}}$ અને $Q = \frac{\cot x}{1+x^{2}}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^{2}} dx} = e^{\log(1+x^{2})} = 1+x^{2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ છે.$y(1+x^{2}) = \int \left( \frac{\cot x}{1+x^{2}} 	imes (1+x^{2}) ight) dx + C$.$y(1+x^{2}) = \int \cot x dx + C$.$y(1+x^{2}) = \log |\sin x| + C$.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Similar Questions

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

જો $y=y(x)$ એ $\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module