यदि int_{-1}^{1} f(x) , dx = 0 है,तो | vedclass

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Question

(B) निश्चित समाकलनों का गुणधर्म बताता है कि एक विषम फलन $f(x)$ के लिए,जहाँ $f(-x) = -f(x)$ होता है,सममित अंतराल $[-a, a]$ पर समाकलन शून्य होता है।विशे

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$f(-x) = -f(x)$

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(B) निश्चित समाकलनों का गुणधर्म बताता है कि एक विषम फलन $f(x)$ के लिए,जहाँ $f(-x) = -f(x)$ होता है,सममित अंतराल $[-a, a]$ पर समाकलन शून्य होता है।विशेष रूप से,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।इस मामले में,अंतराल $[-1, 1]$ है,इसलिए $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ यह दर्शाता है कि $f(x)$ एक विषम फलन है,जो $f(-x) = -f(x)$ की शर्त को पूरा करता है।अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

यदि $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ है,तो

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मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ और $g(4-x) + g(x) = 0$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

यदि $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ और $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ है,तो $g(x) =$

समाकलन $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ का मान

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