ધારો કે f(x) = int frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$.ધારો કે $x = t^6$,તેથી $dx = 6t^5 dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int \frac{6t^5 dt}{t

Vedclass · Accepted Answer

$-11$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$.ધારો કે $x = t^6$,તેથી $dx = 6t^5 dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$f(x) = \int \frac{6t^5 dt}{t^4 + 2t^3} = \int \frac{6t^2 dt}{t + 2} = 6 \int \frac{t^2 - 4 + 4}{t + 2} dt$.$f(x) = 6 \int (t - 2 + \frac{4}{t + 2}) dt = 6 [\frac{t^2}{2} - 2t + 4 \log_{e}(t + 2)] + C$.$t = x^{1/6}$ મૂકતા:$f(x) = 3x^{1/3} - 12x^{1/6} + 24 \log_{e}(x^{1/6} + 2) + C$.આપેલ છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$.$x = 0$ માટે,$f(0) = 0 - 0 + 24 \log_{e}(2) + C = 24 \log_{e}(2) + C$.સરખાવતા,$C = -26$.હવે,$f(1) = 3(1)^{1/3} - 12(1)^{1/6} + 24 \log_{e}(1^{1/6} + 2) - 26$.$f(1) = 3 - 12 + 24 \log_{e}(3) - 26 = -35 + 24 \log_{e}(3)$.આપેલ છે કે $f(1) = a + b \log_{e}(3)$,તેથી $a = -35$ અને $b = 24$.તેથી,$a + b = -35 + 24 = -11$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$,જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

વિધેય $\sin x \cdot \sin (\cos x)$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ હોય,તો $A B$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x=$

$\int \frac{d x}{(x-3)^{\frac{4}{5}}(x+1)^{\frac{6}{5}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module