ધારો કે P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2} જ્યાં n in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$.$n = 1$ માટે,$P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$.કારણ કે $35 = 5 	imes 7$,$P(1)$ એ અવિભાજ

Vedclass · Accepted Answer

એવો અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $P(n)$ ને ભાગે છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$.$n = 1$ માટે,$P(1) = 3^{2(1)+1} + 2^{1+2} = 3^3 + 2^3 = 27 + 8 = 35$.કારણ કે $35 = 5 	imes 7$,$P(1)$ એ અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $5$ અને $7$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$n = 1$ માટે $P(n)$ ને ભાગતો ઓછામાં ઓછો એક અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે.કોઈપણ $n \in N$ માટે,$P(n) > 1$,અને અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$1$ કરતા મોટી દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યાને ઓછામાં ઓછો એક અવિભાજ્ય અવયવ હોય છે.તેથી,એવો અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે $P(n)$ ને ભાગે છે.

ધારો કે $P(n) = 3^{2n+1} + 2^{n+2}$ જ્યાં $n \in N$. તો

Similar Questions

બધા $n \ge 1$ માટે,સાબિત કરો કે $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\ldots+n^{2}=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$

ધારો કે $P(n) : 3^n < n!$ એ $n \in N$ માટે $n \geq \lambda$ માટે સત્ય છે. $\lambda$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ગણિતના અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n > 1$ માટે $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \ldots + \frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module