माना I_{1}=int_{0}^{n}[x] d x और I_{2}=int_{0 | vedclass

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Question

(D) हमारे पास $I_{1} = \int_{0}^{n} [x] dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} k dx = \sum_{k=0}^{n-1} k(k+1-k) = \sum_{k=0}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$n-1$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास $I_{1} = \int_{0}^{n} [x] dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} k dx = \sum_{k=0}^{n-1} k(k+1-k) = \sum_{k=0}^{n-1} k = \frac{(n-1)n}{2}$ है।अब,$I_{2} = \int_{0}^{n} \{x\} dx$. चूँकि $\{x\} = x - [x]$,इसलिए $I_{2} = \int_{0}^{n} x dx - \int_{0}^{n} [x] dx$ है।$I_{2} = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{n} - I_{1} = \frac{n^2}{2} - \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2 - n^2 + n}{2} = \frac{n}{2}$ है।अतः,$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{\frac{n(n-1)}{2}}{\frac{n}{2}} = n-1$।

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निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

मान लीजिए $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ है,जहाँ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ है। तो,समाकलन $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1/e}^{\tan x} \frac{t \, dt}{1 + t^2} + \int_{1/e}^{\cot x} \frac{dt}{t(1 + t^2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

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