मान लीजिए $f(x) = x^3$,$x \in [-1, 1]$ है। तो निम्नलिखित में से कौन से सही हैं?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x - \sin \frac{x}{2}}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $R$ पर सतत है,तो $f(0) = $

मान लीजिए $\alpha \in R$ इस प्रकार है कि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,जहाँ $\{x\} = x - [x]$ और $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो:

फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c, & x \leq -1 \\ 2x^2 + 4x + 1, & -1 < x < 1 \\ cx^2 + bx + a, & x \geq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $\mathbb{R}$ पर संतत है,तथा $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,$x=3$ पर।