ધારો કે f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, ld | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f_1(x) = e^x$ અને $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ ની બંને બાજુએ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને મળ

Vedclass · Accepted Answer

$f_n(x) f_{n-1}(x) \ldots f_1(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f_1(x) = e^x$ અને $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ ની બંને બાજુએ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને મળે છે $\ln(f_n(x)) = f_{n-1}(x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f_n(x)} \cdot f_n'(x) = f_{n-1}'(x)$$\Rightarrow f_n'(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}'(x) \quad \dots (i)$$n=1$ માટે,$f_1'(x) = e^x = f_1(x)$.$n=2$ માટે,$f_2'(x) = f_2(x) \cdot f_1'(x) = f_2(x) \cdot f_1(x)$.$n=3$ માટે,$f_3'(x) = f_3(x) \cdot f_2'(x) = f_3(x) \cdot f_2(x) \cdot f_1(x)$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,કોઈપણ $n \geq 1$ માટે,$\frac{d}{dx} f_n(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}(x) \cdot \ldots \cdot f_1(x)$.

ધારો કે $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ તમામ $n \geq 1$ માટે. તો કોઈપણ નિશ્ચિત $n$ માટે,$\frac{d}{dx} f_n(x)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $y = \frac{x^{2/3} - x^{-1/3}}{x^{2/3} + x^{-1/3}}$,$x \neq 0$ હોય,તો $(x+1)^2 y_1 = $

કોઈ નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે $x^{n}+a x^{n-1}+a^{2} x^{n-2}+ \dots +a^{n-1} x+a^{n}$ નું વિકલન શોધો.

જો $f$ વિકલનીય હોય,$f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે,$f(3)=3$,અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય,તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \sqrt{\log(x^2+x+1) + \sqrt{\cosh(2x-3)}}$ હોય,તો $f'(0) =$

$x$ ની સાપેક્ષે વિધેય $x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a > 0$ અને $x > 0$ અચળ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module