मान लीजिए कि सभी x के लिए f(x) 0 है और सभी | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f$,$h$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $h(f(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन

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$1 + \log (f(x))$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $f$,$h$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $h(f(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$h^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x) = 1$अतः,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{h^{\prime}(f(x))}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $h^{\prime}(x) = \frac{1}{1 + \log x}$,इसलिए $x$ के स्थान पर $f(x)$ रखने पर $h^{\prime}(f(x)) = \frac{1}{1 + \log(f(x))}$ प्राप्त होता है।इस मान को $f^{\prime}(x)$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{\frac{1}{1 + \log(f(x))}} = 1 + \log(f(x))$.

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