मान लीजिए n geq 2 एक पूर्णांक है। A = begin{b | vedclass

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Question

(A) आव्यूह $A$ $3D$ स्थान में $z$-अक्ष के परितः $	heta = \frac{2\pi}{n}$ कोण पर एक घूर्णन आव्यूह को दर्शाता है।घूर्णन आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार,$A^

Vedclass · Accepted Answer

$A^{n} = I$ और $A^{n-1} 
eq I$

Vedclass · Answer

(A) आव्यूह $A$ $3D$ स्थान में $z$-अक्ष के परितः $	heta = \frac{2\pi}{n}$ कोण पर एक घूर्णन आव्यूह को दर्शाता है।घूर्णन आव्यूह के गुणधर्म के अनुसार,$A^k = \begin{bmatrix} \cos (k	heta) & \sin (k	heta) & 0 \ -\sin (k	heta) & \cos (k	heta) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ होता है।$A^n$ के लिए,हमारे पास $k = n$ है,इसलिए $k	heta = n 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi$ है।अतः,$A^n = \begin{bmatrix} \cos (2\pi) & \sin (2\pi) & 0 \ -\sin (2\pi) & \cos (2\pi) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$ है।$A^{n-1}$ के लिए,कोण $(n-1) 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi - \frac{2\pi}{n}$ है।चूंकि $n \geq 2$,$\frac{2\pi}{n}$ $2\pi$ का गुणज नहीं है,इसलिए $A^{n-1} 
eq I$ है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

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निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^3 = $ . . . . . . ($A$ में)

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(B^{-1}A^{-1})^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^T)^2 + (12 A)^T = $

यदि $A^2 = A$ एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $n \geq 1$ के लिए $(I - A)^n = I - A$ है,तो $(I + A)^2 - 3A$ का मान क्या है?

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