यदि $A^2 = A$ एक वर्ग आव्यूह है,जहाँ $n \geq 1$ के लिए $(I - A)^n = I - A$ है,तो $(I + A)^2 - 3A$ का मान क्या है?

मान लीजिए $X, Y, Z, W$ और $P$ क्रमशः $2 \times n, 3 \times k, 2 \times p, n \times 3$ और $p \times k$ कोटि के आव्यूह हैं। $PY + WY$ को परिभाषित करने के लिए $n, k$ और $p$ पर प्रतिबंध क्या हैं?

यदि $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $T$ और $U$ क्रमशः $\mathbb{R}$ पर $3$ कोटि के सभी ऑर्थोगोनल आव्यूहों का समुच्चय और $\mathbb{R}$ पर $3$ कोटि के सभी व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय हैं। मान लीजिए $A = \{-1, 0, 1\}$,तो:

यदि $A$ और $B$ क्रम $n$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य होगा?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\begin{bmatrix} 7 & 5 & \alpha \\ \beta & 2 & 11 \\ 3 & \gamma & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha+\beta \\ -2\alpha+\beta-2\gamma \\ \alpha+2\beta+3\gamma \end{bmatrix}$ है,तो $100+\frac{2\alpha+11\beta}{\gamma}$ का मान ज्ञात कीजिए।