ધારો કે n geq 2 એક પૂર્ણાંક છે. A = begin{bma | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ એ $z$-અક્ષની આસપાસ $	heta = \frac{2\pi}{n}$ ખૂણે $3D$ અવકાશમાં પરિભ્રમણ શ્રેણિક દર્શાવે છે.પરિભ્રમણ શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ,$A^k = \be

Vedclass · Accepted Answer

$A^{n} = I$ અને $A^{n-1} 
eq I$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ એ $z$-અક્ષની આસપાસ $	heta = \frac{2\pi}{n}$ ખૂણે $3D$ અવકાશમાં પરિભ્રમણ શ્રેણિક દર્શાવે છે.પરિભ્રમણ શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ,$A^k = \begin{bmatrix} \cos (k	heta) & \sin (k	heta) & 0 \ -\sin (k	heta) & \cos (k	heta) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^n$ માટે,આપણી પાસે $k = n$ છે,તેથી $k	heta = n 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi$.આમ,$A^n = \begin{bmatrix} \cos (2\pi) & \sin (2\pi) & 0 \ -\sin (2\pi) & \cos (2\pi) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.$A^{n-1}$ માટે,ખૂણો $(n-1) 	imes \frac{2\pi}{n} = 2\pi - \frac{2\pi}{n}$ છે.કારણ કે $n \geq 2$,$\frac{2\pi}{n}$ એ $2\pi$ નો ગુણક નથી,તેથી $A^{n-1} 
eq I$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

ધારો કે $n \geq 2$ એક પૂર્ણાંક છે. $A = \begin{bmatrix} \cos (2 \pi / n) & \sin (2 \pi / n) & 0 \\ -\sin (2 \pi / n) & \cos (2 \pi / n) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. તો,

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચેનાનો સરવાળો કરો: $\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{bmatrix}$ દરેક $n \in N$ માટે.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{2} - 5A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module