ધારો કે $P$ એ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $P^2 = I - P$ થાય. $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ માટે,જો $P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29 P$ અને $P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13 P$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma - \delta$ ની કિંમત $........$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & \frac{-1}{3} & \frac{-1}{6} \\ \frac{-1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{-1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$. જો દરેક $l, m, n \in N$ માટે $A^{2016l} + A^{2017m} + A^{2018n} = \frac{1}{\alpha} A$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 + a^3 \\ b & b^2 & 1 + b^3 \\ c & c^2 & 1 + c^3 \end{array} \right| = 0$ અને સદિશો $\vec{a} = (1, a, a^2)$,$\vec{b} = (1, b, b^2)$,અને $\vec{c} = (1, c, c^2)$ અસમતલીય હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો.

$3$ ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક $B$ માટે,જો $B^T=B^{-1}$ અને $|B|=1$ હોય,તો $|B-I|=$

ધારો કે $M$ અને $N$ એ $\mathbb{R}$ પર $2$ કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જ્યાં $N$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે. તો $M N M^{-1}$ વિકર્ણ શ્રેણિક ક્યારે હોય . . . . . .

જો $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ હોય,તો $A$ માં અસામાન્ય (singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?