ધારો કે R એ વાસ્તવિક રેખા છે. ધારો કે R પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સામ્ય સંબંધ હોવા માટે,સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.$1$. $S = \{(x, y) : y = x + 1, 0 < x < 2\}$ નું વિશ્લેષણ:- સ્વવાચકતા: $S$ સ્વવાચક

Vedclass · Accepted Answer

$T$ એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે પરંતુ $S$ નથી

Vedclass · Answer

(B) સામ્ય સંબંધ હોવા માટે,સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.$1$. $S = \{(x, y) : y = x + 1, 0 - સ્વવાચકતા: $S$ સ્વવાચક હોવા માટે,દરેક $x \in R$ માટે $(x, x) \in S$ હોવું જોઈએ. આ માટે $x = x + 1$ જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે $0 = 1$,જે વિરોધાભાસ છે. તેથી,$S$ સ્વવાચક નથી.- સંમિતતા: $S$ સંમિત હોવા માટે,જો $(x, y) \in S$,તો $(y, x) \in S$ હોવું જોઈએ. જો $(x, y) \in S$,તો $y = x + 1$. $(y, x) \in S$ માટે,આપણને $x = y + 1$ જોઈએ. $y$ ની કિંમત મૂકતા,$x = (x + 1) + 1 = x + 2$ મળે,જે અશક્ય છે. તેથી,$S$ સંમિત નથી.- $S$ સ્વવાચક કે સંમિત ન હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ નથી.$2$. $T = \{(x, y) : (x - y) \in \mathbb{Z}\}$ નું વિશ્લેષણ:- સ્વવાચકતા: $(x - x) = 0$,જે પૂર્ણાંક છે. તેથી,$(x, x) \in T$.- સંમિતતા: જો $(x, y) \in T$,તો $(x - y) = k$ જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$. તો $(y - x) = -k$,જે પણ પૂર્ણાંક છે. તેથી,$(y, x) \in T$.- પરંપરિતતા: જો $(x, y) \in T$ અને $(y, z) \in T$,તો $(x - y) = k_1$ અને $(y - z) = k_2$ જ્યાં $k_1, k_2 \in \mathbb{Z}$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$(x - z) = k_1 + k_2$,જે પૂર્ણાંક છે. તેથી,$(x, z) \in T$.- $T$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ છે.તેથી,$T$ એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે પરંતુ $S$ નથી.

Similar Questions

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ શું નથી :-

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,આપણે $a R b$ ને વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ જો અને માત્ર જો $\sin ^{2} a+\cos ^{2} b=1$ હોય. સંબંધ $R$ એ

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, c)\}$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module