ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $2x = 3y$ હોય. ધારો કે $R_1$ એ $A$ પરનો સંમિત સંબંધ છે જેથી $R \subset R_1$ અને $R_1$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો,$n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$.

ગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $(a, b) \in R$ જો અને માત્ર જો $1 + ab > 0$ હોય. તો,નીચેના વિધાનોમાંથી:
$I$. $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $17$ છે.
$II$. $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે.

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર,સંબંધ $S$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $S = \{(x, y) \in Z \times Z : |x - y| < 1\}$. $S$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $x R y$ જો અને માત્ર જો $4x \leq 5y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $m$ એ $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા છે અને $n$ એ $R$ ને સંમિત સંબંધ બનાવવા માટે $A \times A$ માંથી ઉમેરવા પડતા ન્યૂનતમ ઘટકોની સંખ્યા છે. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો: