left[ int_{0}^{2} sqrt{x + sqrt{x + sqrt{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$y^2 = x + y$,જેનો અર્થ છે $y^2 - y - x = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$y^2 = x + y$,જેનો અર્થ છે $y^2 - y - x = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $y$ માટે ઉકેલતા,$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4x}}{2}$ (કારણ કે $y > 0$).હવે,આપણે $I = \int_{0}^{2} \frac{1 + \sqrt{1 + 4x}}{2} \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.$I = \frac{1}{2} \int_{0}^{2} 1 \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{2} (1 + 4x)^{1/2} \, dx$.$I = \frac{1}{2} [x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} \left[ \frac{(1 + 4x)^{3/2}}{3/2 \cdot 4} \right]_{0}^{2}$.$I = \frac{1}{2} (2) + \frac{1}{12} [(1 + 8)^{3/2} - (1 + 0)^{3/2}]$.$I = 1 + \frac{1}{12} [27 - 1] = 1 + \frac{26}{12} = 1 + \frac{13}{6} = \frac{19}{6} \approx 3.166$.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[I] = [3.166] = 3$.

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module