ધારો કે P(4,3) એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.બિંદુ $P(4,3)$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{16}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.બિંદુ $P(4,3)$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{16}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{x_1} + \frac{b^{2}y}{y_1} = a^{2} + b^{2}$ છે.$(x_1, y_1) = (4,3)$ મૂકતા,અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^{2}x}{4} + \frac{b^{2}y}{3} = a^{2} + b^{2}$ મળે.અભિલંબ $(16,0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x=16$ અને $y=0$ મૂકતા:$\frac{a^{2}(16)}{4} + 0 = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 4a^{2} = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 3a^{2} = b^{2}$.$b^{2} = 3a^{2}$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{16}{a^{2}} - \frac{9}{3a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{16}{a^{2}} - \frac{3}{a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{13}{a^{2}} = 1$ $\Rightarrow a^{2} = 13$.તેથી $b^{2} = 3(13) = 39$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 + \frac{39}{13}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.

Similar Questions

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શકની જીવા (chord of contact) હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module