ધારો કે C_{1} અને C_{2} એ વર્તુળો x^{2}+y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$ (કેન્દ્ર $C_{1} = (0,0)$,ત્રિજ્યા $r_{1} = 2$)$C_{2}: (x-2)^{2}+y^{2}=1$ (કેન્દ્ર $C_{2} = (2,0)$,ત્

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$ (કેન્દ્ર $C_{1} = (0,0)$,ત્રિજ્યા $r_{1} = 2$)$C_{2}: (x-2)^{2}+y^{2}=1$ (કેન્દ્ર $C_{2} = (2,0)$,ત્રિજ્યા $r_{2} = 1$)ધારો કે $N$ એ સામાન્ય જીવા $PQ$ અને કેન્દ્રોને જોડતી રેખા $C_{1}C_{2}$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$(x^{2}+y^{2}) - ((x-2)^{2}+y^{2}) = 4 - 1$$4x - 4 = 3 \implies x = \frac{7}{4}$$N$ એ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,$N$ ના યામ $(\frac{7}{4}, 0)$ છે.અંતર $C_{1}N = \frac{7}{4}$ અને $C_{2}N = |2 - \frac{7}{4}| = \frac{1}{4}$.બંને ત્રિકોણ $\Delta C_{1}PQ$ અને $\Delta C_{2}PQ$ નો પાયો $PQ$ સમાન છે.તેથી,તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમના વેધના ગુણોત્તર જેટલો થાય:$\frac{	ext{Area}(\Delta C_{1}PQ)}{	ext{Area}(\Delta C_{2}PQ)} = \frac{C_{1}N}{C_{2}N} = \frac{7/4}{1/4} = 7: 1$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

Similar Questions

જો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=3$ ના સંદર્ભમાં અનુક્રમે $(2,0), (1,-2)$ અને $(4,4)$ બિંદુઓના સ્પર્શકની જીવાઓ હોય,તો $L_1, L_2$ અને $L_3$ એ

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

સીધી રેખા $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે,તે બિંદુઓને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module