એક રેખા X-અક્ષને A(5,0) પર અને Y-અક્ષને B(0,- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x}{5} + \frac{y}{-3} = 1$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 5y = 15$ થાય છે.રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ હોવાથી,તેનું સમીકરણ $5x + 3

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}-5x+3y=0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x}{5} + \frac{y}{-3} = 1$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 5y = 15$ થાય છે.રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ હોવાથી,તેનું સમીકરણ $5x + 3y = \lambda$ સ્વરૂપનું છે.$P$ ના યામ $(\frac{\lambda}{5}, 0)$ અને $Q$ ના યામ $(0, \frac{\lambda}{3})$ છે.$A(5,0)$ અને $Q(0, \frac{\lambda}{3})$ માંથી પસાર થતી રેખા $AQ$ નું સમીકરણ $\frac{x}{5} + \frac{y}{\lambda/3} = 1$ છે,એટલે કે $\frac{x}{5} + \frac{3y}{\lambda} = 1$. તેથી,$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{3y}(1 - \frac{x}{5})$.$B(0,-3)$ અને $P(\frac{\lambda}{5}, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $BP$ નું સમીકરણ $\frac{x}{\lambda/5} + \frac{y}{-3} = 1$ છે,એટલે કે $\frac{5x}{\lambda} - \frac{y}{3} = 1$. તેથી,$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5x}(\frac{y}{3} + 1)$.$\frac{1}{\lambda}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{1}{3y}(1 - \frac{x}{5}) = \frac{1}{5x}(\frac{y}{3} + 1)$$5x(1 - \frac{x}{5}) = 3y(\frac{y}{3} + 1)$$5x - x^{2} = y^{2} + 3y$$x^{2} + y^{2} - 5x + 3y = 0$.

Similar Questions

રેખા $2x - y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય,જ્યાં $A = (4, -2)$ અને $B = (2, -4)$ છે:

જો $2a + b + 3c = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો બિંદુઓ $A(3, 4)$,$B(7, 7)$,અને $C(a, b)$ સમરેખ હોય અને $AC = 10$ હોય,તો $(a, b) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module